拉伸法測量金屬的彈性模量

實(shí)驗(yàn)原理
    由（1）式可知，只要測得F、S、L、 L各量，就可以求出物體楊氏模量。其中F可以從添加的砝碼直接寫出；S可用螺旋測微器（千分尺）量出金屬絲的直徑d算出；L可用米尺量度，唯有 L很微小，用一般工具不能量準(zhǔn)，本實(shí)驗(yàn)用光杠桿對 L進(jìn)行準(zhǔn)確的間接測量。
    光杠桿測量微小伸長量 L的基本裝置如簡圖2所示。待測金屬絲L上端固定，下端夾在小圓柱體的中央縫隙中，小圓柱體穿套在一個(gè)固定的小平臺的圓孔中，并可以自由地上下移動，其下端有一個(gè)環(huán)，可以掛砝碼，以產(chǎn)生作用力F，光杠桿前腳立在固定的小平臺上，后腳尖立在小圓柱體上，光杠桿前方D距離處有觀測的標(biāo)尺和尺讀望遠(yuǎn)鏡。
    假定添加砝碼之前，光杠桿的小反射鏡M的鏡面豎直，從望遠(yuǎn)鏡中的橫絲上，可以見到標(biāo)尺N0刻度經(jīng)M反射所成的像。添加砝碼之后，金屬絲相應(yīng)拉長了 L，光杠桿的后腳尖也隨小圓柱下降了 L，此時(shí)，后腳將帶動小鏡轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度θ到M′處，因此，在望遠(yuǎn)鏡中將看到以θ角入射和反射的標(biāo)尺Ni刻度所成的像，入射線和反射線之前的夾角為2θ，據(jù)圖3的幾何關(guān)系，可得：

∵ 甚小，上兩式可
以寫成：

消去可得：
                       （5）
上式表明，如果D取值遠(yuǎn)大于，則 n將是 L的倍（》1），就是光杠桿的放大倍數(shù)。（5）式右邊各量均可用一般的測長工具直接度量，即可由標(biāo)尺上的讀數(shù)差取得；D可用米尺量??；α為光杠桿后腳長，可把光杠桿取下印出三個(gè)腳尖，用卡尺量出后腳尖到前兩腳連線中點(diǎn)的距離，即為。從而通過（5）式可以算出 L，這就是光杠桿測 L的原理。
將（5）式代入（1）式，得楊氏模量E終的計(jì)算式為：
              E （6）
實(shí)驗(yàn)方法
    （1）先置水準(zhǔn)儀于小平臺上，檢查、調(diào)節(jié)小平臺水平（應(yīng)在相互正交的兩個(gè)方向上都達(dá)到水平指示），達(dá)到水平后，取下水準(zhǔn)儀。
    （2）小圓柱下端預(yù)先掛上2kg砝碼，以拉直金屬絲，然后調(diào)小平臺高低位置，使小平臺上表面與小圓柱體上端等高，抄記金屬絲的長度L（固定端至小圓柱體上表面之間的距離）。
    （3）把光杠桿立在小平臺上（前腳置于小平臺上的溝槽內(nèi)，后腳立于小圓柱體上），并調(diào)節(jié)光杠桿的小鏡面至鉛直（目估即可）。
    （4）調(diào)節(jié)尺讀望遠(yuǎn)鏡：
把尺讀遠(yuǎn)鏡立在光杠桿小鏡前約1.10～1.30m處，調(diào)節(jié)其高度，使望遠(yuǎn)鏡大致與光杠桿小鏡等高；用尺讀望遠(yuǎn)鏡瞄準(zhǔn)線對準(zhǔn)小鏡；先用一只眼睛靠近目鏡頭上方直接朝小鏡看去，應(yīng)能見到鏡子里有標(biāo)尺的像；如看不到，可變動一下望遠(yuǎn)鏡及標(biāo)尺的相對位置，或移動尺讀望遠(yuǎn)鏡底座，或調(diào)整光杠桿鏡面，直至上述現(xiàn)象出現(xiàn)。
在上述狀態(tài)下調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡，分兩步進(jìn)行：① 先調(diào)望遠(yuǎn)鏡的目鏡，直至看到清晰的十字絲，并轉(zhuǎn)動望遠(yuǎn)鏡目鏡鏡筒，使橫絲水平；② 調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的調(diào)焦手輪（通過轉(zhuǎn)動中部旋鈕）直至看清標(biāo)尺的像，且標(biāo)尺像與十字絲同面，即當(dāng)眼睛略上下移動時(shí)，橫絲和標(biāo)尺像無相對位移（無視差）。此后便可以進(jìn)行觀測，記下橫絲所對準(zhǔn)的標(biāo)尺讀數(shù)n0。
    （5）依次添加砝碼七次（每次添1kg），并逐次記錄出現(xiàn)于望遠(yuǎn)鏡中的標(biāo)尺刻度n1、n2、…、n7。然后，依次減去砝碼七次（每次1kg），并記錄相應(yīng)的讀數(shù)n7、n6、n5、n4、…、n0，求同一拉力下的平均讀數(shù) 、、…、。然后將平均讀數(shù)分成、、、和、、、兩組，用逐差法算出每增添4kg砝碼時(shí)的平均讀數(shù)差。計(jì)算式為：  =[（ - ）+（ - ）+（ - ）+（ - ）]/4
    （6）用尺讀望遠(yuǎn)鏡測量標(biāo)尺至光杠桿的前腳距離D；尺讀望遠(yuǎn)鏡上下叉絲對齊標(biāo)尺刻度之差×100倍為D的2倍值。用卡尺測量光杠桿后腳長a（方法見光杠桿測量裝置末段所述）；用螺旋測微器測量金屬絲的直徑d（應(yīng)在不同位置量五次，求平均值）。
    （7）記錄金屬絲長度L，四個(gè)砝碼的拉力F，以及D、a。它們的不確定度及L值由實(shí)驗(yàn)室給出。用（6）式算出楊氏模量E，計(jì)算出E的不確定度，寫出E±UE。